Czvitkovics Péter 2007 júniusában szerződött a Debrecenhez, amikor a cseh Miroslav Beránek volt a szakvezető. Kezdetben nehezen ment a beilleszkedés, kevés lehetőséget kapott, ám idővel a csapat meghatározó játékosává vált. Herczeg Andrástól és az őt követő szakvezetőktől rendszeresen megkapta a bizalmat.
A DVSC-TEVA nagy menetelésének részese volt, hiszen a Bajnokok Ligája- és az Európa-liga-csoportkörben szereplő csapat tagja volt, teljesítményével jelentősen hozzájárult a Loki sikereihez.
Debreceni évei alatt két bajnoki aranyat és egy ezüstöt nyert, illetve két Magyar Kupa-, három Szuperkupa- és egy Ligakupa-arannyal gazdagodott. A bajnokságban összesen 97 alkalommal lépett pályára a hajdúságiak színeiben, és 33 gólt szerzett.
Czvitkovics két évre szerződött a Kortrijkhez, amely a tizedik helyen végzett a nemrégiben véget ért belga bajnokságban.
A középpályás szerződése a nyáron lejárt volna Debrecenben, így pénz nem cserélt gazdát.