Vári 2002-ben szerződött a Vasasból a Kőér utcába, ahol igazi sikersorozat vette kezdetét Kovács István kezei alatt. A Sydneyben és Athénban is aranyérmes pólós többek között négy magyar bajnoki címmel és egy-egy kupa-, Euroliga- és Szuperkupa-győzelemmel büszkélkedhet.
A Doki becenévre hallgató klasszis sokáig csapatkapitányként vezette csapatát, és úgy tűnik, a magánéletben is megállja a helyét. Válogatottbeli társával, jó barátjával, Székely Bulcsúval idén nyitották meg vízilabdaiskolájukat a budai Sportmax 2 központban.
Vári két olimpiai aranya mellett Európa-bajnokságon (1999) és világbajnokságon (2003) is győztes együttes tagja lehetett. Nem mellékesen pedig valószínűleg ő szerezte minden idők egyik legszebb ötkarikás játékokon lőtt gólját. Ausztráliában, az oroszok elleni fináléban fantasztikus svédcsavarral vette be ellenfelünk hálóját.